可以起诉私人老板。若工人在为私人老板工作期间受伤，且老板未解决赔偿问题，工人有权通过法律途径维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 确认劳动关系与工伤认定：

   • 若工人与私人老板签订了劳动合同，或能提供其他证明劳动关系的材料（如工资支付凭证、工作证、考勤记录等），则首先需申请工伤认定。
   • 工伤认定是享受工伤待遇的前提，工人应在事故伤害发生之日起1年内向当地社会保险行政部门提出申请。

2. 赔偿协商与诉讼：

   • 在工伤认定后，工人可与老板就赔偿事宜进行协商。
   • 若协商无果，工人可向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁。
   • 对仲裁结果不满意或老板不履行仲裁裁决的，工人可在规定时间内向人民法院提起诉讼，要求老板承担赔偿责任。

3. 法律依据与赔偿范围：

   • 根据相关法律法规，工人因工作遭受事故伤害或患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。
   • 赔偿范围通常包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、停工留薪期间的工资福利、伤残津贴等。

4. 特殊情况处理：

   • 若无法认定工伤但存在劳务关系，且老板在提供劳务过程中有过错，工人可依据《民法典》以提供劳务者受害责任纠纷起诉老板，要求其承担赔偿责任。

综上所述，工人在受伤且私人老板不解决赔偿问题的情况下，完全有权通过法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，建议工人保留好所有相关证据材料，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。若你有任何疑问或需要进一步的法律支持，请直接向我咨询。