可以起诉私人老板挂靠的公司，但需满足一定条件。

案情分析：

1. 雇佣关系与挂靠行为：您为私人老板工作，但私人老板可能挂靠在其他公司名下进行经营。这种挂靠行为本身可能涉及违法，根据《中华人民共和国行政许可法》第七十九条与第八十一条，未经行政许可擅自从事应当取得行政许可的活动，或者通过欺骗、贿赂等不正当手段取得行政许可的，构成违法行为。

2. 起诉挂靠公司的法律依据：

   • 原告资格：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须符合的条件包括原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织。在本案中，您作为被雇佣者，与挂靠公司存在潜在的利害关系，因为挂靠公司的行为可能影响了您的权益。
   • 明确的被告：被告必须明确，即挂靠的公司。您需要提供该公司的准确名称、注册地址等信息。
   • 具体的诉讼请求和事实、理由：您需要明确诉讼请求，比如要求挂靠公司支付工资、赔偿损失等。同时，您需要提供挂靠公司存在违法行为或违反合同约定的事实和理由，比如挂靠公司未支付您应得的工资，或者因挂靠行为导致您的权益受损。

3. 起诉的可行性：

   • 即使私人老板下落不明，您仍然可以起诉挂靠公司。在民事诉讼中，即使被告下落不明，法院也会通过公告送达等方式将诉讼文书送达给被告。公告期届满后，即便被告未实际收到，也视为已送达。
   • 如果法院依法受理案件并进行审理，在审理过程中，若被告经合法传唤仍未到庭，法院可根据原告提供的证据进行缺席判决。

具体分析：

1. 收集证据：

   • 您需要收集与私人老板和挂靠公司相关的证据，比如工作记录、工资条、与私人老板的沟通记录（如电话录音、短信、微信聊天记录等）、挂靠公司的相关信息（如公司注册信息、经营许可等）。
   • 这些证据将有助于证明您与私人老板之间的雇佣关系，以及挂靠公司存在的违法行为或违反合同约定的事实。

2. 确定诉讼请求：

   • 根据您的具体情况，确定合适的诉讼请求。比如，如果挂靠公司未支付您应得的工资，您可以要求挂靠公司支付工资及逾期利息；如果因挂靠行为导致您的权益受损，您可以要求挂靠公司赔偿损失。

3. 提起诉讼：

   • 准备好起诉状和相关证据材料，向挂靠公司所在地的基层人民法院提起诉讼。
   • 在起诉状中明确列出被告信息、诉讼请求、事实和理由等内容。

总结与建议：

• 您可以起诉私人老板挂靠的公司，但需满足《中华人民共和国民事诉讼法》规定的起诉条件，并提供充分的证据支持您的诉讼请求。
• 我建议您在起诉前咨询专业律师，以获取更准确的法律意见和帮助。律师将根据您的具体情况，为您制定合适的诉讼策略，并指导您如何收集证据、准备起诉状等。
• 如有进一步需要，您可以继续咨询我。