当您作为老板的司机，在开车执行工作任务时受伤，责任的归属和处理方式主要依赖于几个关键因素，包括事故的性质、责任归属、以及相关的法律法规。以下是对这一问题的详细解答：
一、责任归属
一般情况下：根据《民法典》关于用人单位责任的规定，员工在执行工作任务过程中造成他人损害或者自身受到伤害的，通常由用人单位（即老板）承担赔偿责任。因此，如果您是在为老板开车执行工作任务时受伤，且没有故意或重大过失，那么赔偿责任应由老板承担。
存在故意或重大过失：如果您在驾驶过程中存在故意行为（如自杀式撞击）或重大过失（如酒驾、严重超速等），导致事故发生并受伤，老板在承担赔偿责任后，有权向您追偿部分或全部损失。
车辆质量问题：如果事故是由于车辆本身的质量问题（如刹车失灵）导致的，且您作为司机没有过错，那么老板可以向车辆的生产者或销售者主张权利，要求其承担赔偿责任。
二、处理流程
及时报告：事故发生后，您应立即向老板报告事故情况，并尽可能保留现场证据，如拍照、录像等。
就医治疗：受伤后，您应尽快前往医院接受治疗，并保留好所有医疗费用单据和诊断证明。
责任认定：如果事故涉及多方责任，应等待交警部门出具的事故责任认定书，以确定各方责任比例。
协商赔偿：根据责任认定结果，您可以与老板协商赔偿事宜。如果老板同意承担赔偿责任，双方可以签订赔偿协议。
法律途径：如果协商不成，您可以通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼。
三、建议
保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据，以便后续协商或诉讼时使用。
了解法律法规：在处理此类问题时，了解相关的法律法规是非常重要的。您可以咨询专业的法律人士或律师，以获取更准确的法律建议。
保持沟通：与老板保持良好的沟通是非常重要的。您可以向老板说明自己的情况和需求，以便老板更好地理解并支持您的处理方案。
综上所述，当您作为老板的司机在开车执行工作任务时受伤时，应根据具体情况来确定责任归属和处理方式。在整个过程中，务必保留好证据、了解法律法规、并与老板保持良好的沟通。