首先，结论很明确：这个问题需要根据具体情况来判断是由你去起诉还是由租车公司去起诉。下面我将详细分析并给出建议。
在你将车辆委托给租车公司后，租赁人却将车辆进行了抵押，这确实是一个比较复杂的法律问题。首先，我们要明确几个关键点：
车辆的所有权：车辆的所有权是否仍然在你手中，还是已经转移给了租车公司？这取决于你们之间的委托合同内容。
委托合同的约定：委托合同中是否有关于车辆被抵押或处置时的责任划分和权利归属的约定？这是判断由谁起诉的重要依据。
租赁人的身份：租赁人是直接与租车公司签订合同，还是通过你介绍或担保给租车公司的？这也可能影响责任的承担。
基于以上关键点，我们可以从以下几个角度来分析：
角度一：车辆所有权未转移
如果车辆的所有权仍然在你手中，那么当车辆被租赁人抵押时，你有权作为车辆的所有者去起诉租赁人，要求其返还车辆或承担相应的法律责任。此时，租车公司可能只是作为你的代理人或管理人在管理车辆，真正的法律责任还是由你来承担和行使。
角度二：车辆所有权已转移给租车公司
如果车辆的所有权已经转移给了租车公司，那么租车公司就成为了车辆的所有者。此时，当租赁人将车辆抵押时，租车公司有权作为车辆的所有者去起诉租赁人。你作为原车主，在这种情况下可能就没有直接的起诉权利了，但你可以协助租车公司提供相关证据或信息。
角度三：委托合同有明确约定
如果委托合同中明确约定了当车辆被抵押或处置时的责任划分和权利归属，那么就应该按照合同的约定来执行。比如合同中约定由租车公司承担所有法律责任并行使起诉权利，那么就应该由租车公司去起诉；如果合同中约定由你保留起诉权利，那么就应该由你去起诉。
角度四：租赁人的身份影响
如果租赁人是通过你介绍或担保给租车公司的，并且你在这个过程中有明确的过错或责任（比如未对租赁人的资信情况进行审查），那么你可能也需要承担一定的法律责任。在这种情况下，租车公司可能会与你共同起诉租赁人，或者要求你承担相应的赔偿责任。
综上所述，具体是由你去起诉还是由租车公司去起诉，需要根据车辆的所有权归属、委托合同的约定以及租赁人的身份等因素来综合判断。我建议你先仔细查看与租车公司之间的委托合同内容，并咨询专业的法律顾问或律师（比如我）来进一步明确你的权利和义务。如果有需要的话，我可以为你提供进一步的法律咨询和帮助。