您好，关于员工自己受伤后公司是否有责任承担个人部分保险的问题，这需要根据具体情况来分析。以下是一些可能的情况和对应的责任划分：
一、工伤情况
责任承担：
- 如果员工在工作时间、工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者存在其他符合工伤认定的情形，那么公司需要承担工伤保险责任。
- 公司需要支付工伤医疗费用，并在员工停工留薪期内照常发放工资。
- 如果公司没有依法为员工缴纳工伤保险，那么本该由工伤保险基金支付的待遇，也都将由公司来承担。
工伤认定流程：
- 员工受伤后，应及时就医，并且第一时间告知公司。
- 公司或员工需要向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关材料。
- 社会保险行政部门将对申请进行审核，并作出是否认定为工伤的决定。
二、非工伤情况
公司过错：
- 如果员工受伤是因为公司的设施存在不安全因素，或者公司管理上存在疏漏，导致员工受伤，那么公司可能存在过错，需要承担相应的侵权赔偿责任。
- 赔偿费用可能包括医疗费、误工费、伤残赔偿金等。
员工自身原因：
- 如果员工受伤是自身故意或者存在重大过失造成的，比如违反公司安全规定、操作不当等，那么公司可能无需承担责任，或者可以减轻责任。
三、建议与注意事项
- 及时报案与就医：员工受伤后，应第一时间告知公司，并尽快就医治疗。
- 保留证据：员工应保留好受伤现场的照片、视频、医疗记录等证据，以便后续处理。
- 了解法律法规：员工和公司都应了解相关的法律法规，以便明确各自的责任和义务。
- 协商处理：在责任划分和赔偿问题上，员工和公司应尽量通过协商的方式解决，避免产生不必要的纠纷。
综上所述，员工自己受伤后公司是否有责任承担个人部分保险，需要根据具体情况来判断。如果是工伤情况，公司需要承担工伤保险责任；如果是非工伤情况，则需要根据公司和员工的过错程度来划分责任。希望这些解答能对您有所帮助。