针对“教育局不让抑郁症老师请假是否违法”的问题，我们需要从多个角度来分析。

首先，从法律层面来看，国家并没有对抑郁症有特别明确的规定政策，但抑郁症作为一种疾病，患者是有权利申请病假的。病假申请的天数通常是根据医院医生开具的病假条为准。因此，如果抑郁症老师提供了合法的病假条并按照规定程序申请病假，那么教育局或学校不批准其请假可能是不合法的。

其次，从教育行业的规定来看，虽然《中小学教育惩戒规则》等主要关注学生方面的权益，但其中也体现了对于因疾病原因需要请假或休学的学生的保护。类比到教师，如果教师因疾病（包括抑郁症）需要请假，也应当按照学校或教育局的规定履行相应的请假程序。如果学校或教育局无正当理由拒绝教师的合法请假申请，那么这种行为可能违反了教育行业的相关规定。

再者，从人道主义和社会关怀的角度来看，抑郁症是一种需要得到理解和支持的疾病。患者可能需要时间进行治疗和恢复，以便更好地回归工作和生活。因此，对于抑郁症老师的请假申请，学校和教育局应当给予充分的考虑和支持，而不是简单地拒绝。

综上所述，教育局不让抑郁症老师请假是否违法，取决于具体情况。如果老师提供了合法的病假条并按照规定程序申请病假，而教育局或学校无正当理由拒绝其请假申请，那么这种行为可能违反了法律和行业规定。建议抑郁症老师在申请病假时，尽量提供完整的医疗证明和请假手续，以便更好地维护自己的合法权益。同时，也建议教育局和学校加强对教师身心健康的关注和支持，为教师创造一个更加健康、和谐的工作环境。