关于“学校不让老师请假是否合法”的问题，这并非一个简单的“合法”或“不合法”的判断，而是需要结合具体情境、相关法律法规以及学校的管理制度来综合分析。

首先，从法律法规的角度来看，教师作为劳动者，享有法定的休息休假权利。这包括病假、事假、婚假、产假等各类假期。学校作为用人单位，应当尊重并保障教师的这些权利，不得无故剥夺或限制。

然而，学校作为教育教学机构，也有其特殊的管理需求。为了保障教学秩序和教学质量，学校通常会制定一系列的管理制度，包括考勤制度、请假制度等。这些制度的目的在于规范教师的行为，确保教学工作的顺利进行。在合理的范围内，学校有权对教师的请假进行管理和审批。

现在，我们结合您提供的泗水县龙城初级中学的教师管理考勤制度来具体分析：

1. 请假手续：该制度明确规定了教职工因事、因病不能到校上班工作，必须履行请假手续。这是合理的，因为请假手续是学校管理教师出勤情况的重要依据。

2. 假期界定：制度对事假、病假等各类假期进行了明确界定，并规定了相应的请假条件和审批程序。这也是合理的，有助于确保请假的真实性和必要性。

3. 请假规定：制度中详细规定了请假的审批权限、扣分标准等。这些规定旨在平衡教师的请假需求和学校的教学管理需求。例如，对于短时间的请假，可能由级部主任或分管校长审批；对于长时间的请假，则需要由校长或教育局审批。同时，制度也规定了请假期间的课程安排和扣分标准，以确保教学工作的不受影响。

关键点在于：学校不让老师请假是否合法，取决于请假的理由是否合理、是否符合学校的管理制度以及是否经过了正当的审批程序。如果教师因正当理由需要请假，并按照学校规定履行了请假手续，但学校仍然拒绝批准，那么这种行为可能是不合法的。因为学校无权无故剥夺教师的休息休假权利。

建议：

• 如果教师因正当理由需要请假，应提前了解并遵守学校的请假制度，按照规定的程序履行请假手续。
• 如果学校拒绝批准请假申请，教师可以与学校进行沟通协商，了解拒绝的原因，并尝试提供合理的解决方案。
• 如果沟通协商无果，教师可以考虑向相关部门（如教育局）进行投诉或寻求法律援助。

总之，学校不让老师请假是否合法需要结合具体情况来判断。在保障教师休息休假权利的同时，学校也有权进行合理的管理和审批。