商家以少了赠品为由不予退款，违反了《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。具体分析如下：
一. 商家应承担的违约责任
合同义务的不履行：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在此情况下，商家以少了赠品为由拒绝退款，实际上是没有履行其应尽的合同义务，即按照约定退款。
违约责任的明确：进一步地，《中华人民共和国民法典》第五百八十二条指出，履行不符合约定的，应当按照当事人的约定承担违约责任。如果商家和消费者之间有关于退款的明确约定，商家更应严格遵守，不得以赠品缺失为由拒绝退款。
二. 消费者权益的保护
退货权利的保障：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，如果经营者提供的商品不符合质量要求，消费者有权要求退货。此权利不应因赠品的缺失而受到限制或剥夺。
无理拒绝退款的处罚：再者，《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十六条明确规定了经营者对消费者提出的退货、退款要求无理拒绝的处罚措施，包括罚款、责令停业整顿、吊销营业执照等。商家以少了赠品为由拒绝退款，显然属于无理拒绝的情形。
综上所述，商家以少了赠品为由不予退款，既违反了《中华人民共和国民法典》中关于合同义务和违约责任的规定，也违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于消费者退货权利和经营者义务的规定。因此，商家应当承担相应的法律责任，并尽快按照约定为消费者办理退款手续。如有进一步需要，您可以继续咨询我。