商家在退款后不履行退款义务，违反了《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、《中华人民共和国民法典》的相关规定
违约责任：
- 根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在退款场景中，如果商家已经同意退款但未实际履行，即构成违约，消费者有权要求商家继续履行退款义务，或赔偿因此造成的损失。
不当得利：
- 若商家没有合法依据取得消费者支付的款项却拒绝退款，根据《民法典》第九百八十五条，商家的行为可能构成不当得利。在此情况下，消费者有权请求商家返还取得的利益，即要求商家退款。
二、《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定
公平交易权：
- 消费者享有公平交易的权利，包括获得质量保障、价格合理、计量正确等公平交易条件，以及拒绝经营者的强制交易行为。商家拒绝退款的行为，如果是不合理的，就侵犯了消费者的公平交易权。
退货退款规定：
- 根据《消费者权益保护法》第二十四条，如果商家提供的商品或服务不符合质量要求，消费者有权依照国家规定或当事人约定退货，并要求商家履行更换、修理等义务。在退款场景中，如果商家已经同意退款但未履行，即违反了此规定，消费者有权要求商家依法处理退款要求。
欺诈行为与处罚：
- 如果商家以虚假理由拒绝退款，或者故意隐瞒退款政策，骗取消费者支付款项，则可能构成欺诈行为。根据《侵害消费者权益行为处罚办法》的相关规定，对此类行为，法律设定了相应的处罚措施，以保护消费者合法权益。
三、商家不退款的可能法律后果
民事责任：
- 商家不退款可能面临承担民事责任的风险，包括继续履行退款义务、赔偿消费者因此造成的损失等。
行政处罚：
- 如果商家的行为违反了相关行政法规，如市场监管部门的规定，还可能面临行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
信誉损失：
- 商家不退款的行为还可能损害其商业信誉，影响消费者对其的信任度，进而影响其长期经营。
四、消费者的维权途径
与商家协商：
- 消费者可以首先尝试与商家进行协商，寻求解决方案。在协商过程中，消费者可以明确表达自己的诉求和理由，要求商家履行退款义务。
向消费者协会投诉：
- 如果协商无果，消费者可以向当地消费者协会投诉商家的违法行为。消费者协会将依法进行调查处理，并维护消费者的合法权益。
向市场监管部门举报：
- 消费者还可以向市场监管部门举报商家的违法行为。市场监管部门将依法进行调查处理，并对违法行为进行处罚。
提起诉讼：
- 在必要时，消费者还可以向法院提起诉讼，通过法律手段追究商家的法律责任。在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明商家的违法行为和自己的损失情况。
总结来说，商家在退款后不履行退款义务是违法的，消费者有权根据具体情况要求商家履行退款义务，并可通过多种法律途径来维护自己的合法权益。如果您在退款过程中遇到商家不退款的情况，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。