在试用期尾骨骨折请假21天，公司不可以随意辞退员工。以下是对此问题的详细分析：
一. 试用期辞退员工的法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第二十一条规定：“在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。”
第三十九条规定的情形：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
第四十条第一项、第二项规定的情形：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。
二. 尾骨骨折请假21天的法律分析
医疗期问题：
- 员工尾骨骨折虽不算工伤，但属于患病或非因工负伤，依法享有医疗期。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的医疗期为三个月。因此，员工请假21天仍在医疗期内。
医疗期内的权益：
- 在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应当支付病假工资。
三. 公司是否可以辞退员工的结论
- 员工在试用期尾骨骨折请假21天，属于在医疗期内，且不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，因此公司不可以辞退员工。
我的观点：在员工尾骨骨折请假期间，公司应当保障员工的合法权益，不得随意解除劳动合同。同时，建议员工在请假时提供正规医院开具的诊断书和病假证明，以便公司了解员工的实际病情和医疗期限。如有进一步需要，您可以继续咨询我。