倾倒建筑垃圾不构成犯罪时，若行为损害国家和社会公共利益，仍可通过公益诉讼进行追责。以下是关于此问题的详细分析：

一. 公益诉讼的适用条件

公益诉讼是指对损害国家和社会公共利益的违法行为，由法律规定的特定机关和组织向人民法院提起诉讼的制度。当倾倒建筑垃圾的行为虽不构成犯罪，但违反了《中华人民共和国环境保护法》等相关法律法规，且对环境造成损害，影响了公共利益时，就符合了公益诉讼的适用条件。

二. 公益诉讼的流程

1. 立案调查：检察机关在履行职责中发现损害社会公共利益的行为时，会启动立案调查程序，进行初步调查，确定是否存在违法行为。

2. 发布公告：决定立案后，检察院会在其官方平台上发布公告，邀请其他具有同样诉讼资格的人参与诉讼活动，保障公众的知情权及参与权。

3. 调查取证：检察院会针对违法行为进行深入的调查取证工作，收集支持诉讼需求的充足证据。

4. 提起诉讼：在收集到足够证据后，检察院会向法院提出公益诉讼请求。

5. 法院判决：法院将依据法律规定对案件进行全面审查，并作出公正合理的判决。

6. 判决执行与监督：相关责任主体必须严格依照判决内容履行义务，检察机关将全程监督执行过程，确保判决得到有效贯彻落实。

三. 倾倒建筑垃圾公益诉讼的实例

• 例如，海南省海口市人民检察院就曾对非法向海洋倾倒建筑垃圾的行为提起民事公益诉讼，成功追究了违法行为人的生态环境损害赔偿责任。

四. 我的建议

对于倾倒建筑垃圾等损害环境、影响公共利益的行为，即使不构成犯罪，也应通过公益诉讼等法律手段进行追责和惩罚。这不仅能够维护国家和社会公共利益，还能够对潜在的违法行为人起到警示和震慑作用。如有进一步需要，您可以继续咨询我。