倾倒建筑垃圾可能构成非法占用农用地罪或污染环境罪，具体罪名及法律后果需依据实际损害和法律规定来判断。以下是对此行为的详细分析：
非法占用农用地罪：
- 若倾倒建筑垃圾导致农用地（如耕地、林地）被非法占用，且数量较大，造成大量毁坏，则可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十二条的规定，违反土地管理法规，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成耕地、林地等农用地大量毁坏的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
污染环境罪：
- 当倾倒的建筑垃圾严重污染环境，如在饮用水水源保护区、自然保护地核心保护区等重点保护区域倾倒，或垃圾中含有有毒有害物质时，可能构成此罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百三十八条的规定，违反国家规定，排放、倾倒或者处置有放射性的废物、含传染病病原体的废物、有毒物质或者其他有害物质，严重污染环境的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；在特定情形下，如致使多人重伤、严重影响生态环境等，处七年以上有期徒刑，并处罚金。
此外，即使倾倒建筑垃圾的行为未构成犯罪，也可能面临行政处罚。根据《城市建筑垃圾管理规定》，随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾的，由城市人民政府市容环境卫生主管部门责令限期改正，给予警告，并对单位处5000元以上5万元以下罚款，对个人处200元以下罚款。
同时，若倾倒建筑垃圾造成环境损害或他人财产损失，行为人还需承担民事赔偿责任，包括赔偿损失、修复环境等费用。
综上所述，倾倒建筑垃圾的行为可能构成多种罪名，并面临严重的法律后果。因此，建议相关单位和个人严格遵守法律法规，妥善处理建筑垃圾，避免对环境和公共秩序造成损害。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。