结论前置：私自倾倒建筑垃圾是违法行为，将面临法律的制裁，包括但不限于警告、罚款等行政处罚，具体处罚依据和标准如下：
一、法律依据与处罚标准
《城市建筑垃圾管理规定》
- 第二十六条：任何单位和个人随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾的，由城市人民政府市容环境卫生主管部门责令限期改正，给予警告，并对单位处5000元以上5万元以下罚款，对个人处200元以下罚款。
《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》
- 第一百一十一条：违反本法规定，随意倾倒、抛撒、堆放或者焚烧建筑垃圾的，由县级以上地方人民政府环境卫生主管部门责令改正，处以罚款，没收违法所得。对于个人，处一百元以上五百元以下的罚款。
二、地方性法规补充
不同地区可能根据实际情况对处罚标准进行细化和调整。例如：
- 上海市：明确了对个人将建筑垃圾混入生活垃圾，或将危险废物混入建筑垃圾中的行为，将由城市管理综合执法部门责令立即改正，并处以50元以上200元以下的罚款。
- 北京市：对单位最高可处10万元罚款，体现了对建筑垃圾管理更为严格的态度。
三、处罚裁量因素
处罚的轻重通常会考虑以下因素：
- 倾倒数量：倾倒的建筑垃圾数量越多，处罚可能越重。
- 持续时间：倾倒行为持续的时间越长，处罚也可能越重。
- 造成后果：是否造成环境污染、公共设施损坏等后果，也是影响处罚的重要因素。
- 配合态度：违法者是否主动配合调查、整改，也会影响处罚的轻重。
四、实际操作建议
- 合法处置：为避免法律风险，建议单位和个人严格遵守相关法律法规，不擅自倾倒建筑垃圾。应选择合法的倾倒点或委托专业的垃圾处理公司进行处理。
- 及时整改：如已发生擅自倾倒行为，应立即停止并采取补救措施，如主动清理垃圾、恢复原状，并积极配合相关部门的调查与处理。
- 了解地方规定：由于不同地区对建筑垃圾管理的具体规定可能有所不同，建议了解并遵守当地的相关法规，以避免不必要的法律风险。
总结：私自倾倒建筑垃圾不仅违反了国家法律法规，还可能对环境和公共利益造成损害。因此，我强烈建议所有单位和个人务必遵守相关法律法规，共同维护我们的城市环境和公共秩序。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。