非法倾倒固废建筑垃圾，根据倾倒的数量、情节严重程度等，可能会受到罚款、拘留等行政处罚，甚至可能构成犯罪，被追究刑事责任。具体分析如下：

一. 行政处罚

1. 依据《城市建筑垃圾管理规定》第二十六条：任何单位和个人随意倾倒、抛撒或者堆放建筑垃圾的，由城市人民政府市容环境卫生主管部门责令限期改正，给予警告，并对单位处5000元以上5万元以下罚款，对个人处200元以下罚款。这一规定明确了对非法倾倒建筑垃圾行为的行政处罚措施，包括罚款和警告。

二. 刑事责任

1. 如果非法倾倒固废建筑垃圾的行为情节严重，可能构成犯罪。例如，如果倾倒的建筑垃圾含有有毒物质，或者倾倒行为导致了严重的环境污染，就可能触犯《刑法》中的相关规定，如污染环境罪。此时，行为人将面临刑事责任的追究，可能包括有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。

我建议，如果您或您的单位需要处理建筑垃圾，应当遵守相关法律法规，选择合法的处理方式，如委托具有资质的建筑垃圾处理企业进行处置。同时，如果发现有人非法倾倒建筑垃圾，应当及时向相关部门举报，以维护环境卫生和公共利益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。