若随意倾倒建筑垃圾追诉期已过，从法律程序上来说，一般难以再通过正式的法律追责程序来追究相关责任人的行政或刑事责任，但仍有其他一些途径和事项值得关注和处理，具体如下：
行政责任方面
- 追诉期相关规定及影响
- 根据相关行政法律法规，对于随意倾倒建筑垃圾这类违法行为，行政机关在法定的追诉期内有权进行查处并给予相应的行政处罚，如罚款、责令清理等。一旦超过追诉期，行政机关原则上不能再启动行政处罚程序。这是为了保障行政相对人的合法权益，避免行政机关无限期地追溯和处罚过去的行为，维护法律秩序的稳定性和可预期性。
- 特殊情况处理
- 持续状态：如果随意倾倒建筑垃圾的行为处于持续状态，即违法行为一直在进行，没有停止，那么追诉期的计算是从行为终了之日起计算。例如，某人长期将建筑垃圾倾倒在某一固定地点，且一直未停止该行为，那么只要在行为停止后的一定期限内（具体期限根据相关法律规定），行政机关仍然可以对其进行处罚。
- 新证据出现：如果在追诉期过后发现了新的证据，能够证明该违法行为的存在以及相关责任人的身份等信息，且该证据足以改变之前的认定情况，行政机关可能会重新考虑对该行为进行处理。但这需要严格的证据审查和法律程序，并非随意可以启动。
刑事责任方面
- 追诉期规定及后果
- 如果随意倾倒建筑垃圾的行为情节严重，构成犯罪，如污染环境罪等，将适用刑事追诉期的规定。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。一旦超过刑事追诉期，司法机关一般不能再对犯罪嫌疑人进行刑事立案、侦查、起诉和审判等刑事追责程序。
- 特殊情形考量
- 立案后逃避侦查：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。也就是说，如果相关责任人在被立案后通过逃跑、藏匿等方式逃避法律制裁，即使超过了正常的追诉期，司法机关仍然可以对其追究刑事责任。
- 追诉期限延长：在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。例如，某人在随意倾倒建筑垃圾构成犯罪后的追诉期内，又实施了其他犯罪行为，那么对于随意倾倒建筑垃圾这一犯罪行为的追诉期将从其犯后罪之日起重新计算。
其他应对措施
- 环境修复与责任承担
- 即使超过了追诉期，从环境保护和恢复的角度出发，相关责任人仍然有义务对因随意倾倒建筑垃圾所造成的环境污染和生态破坏进行修复和治理。如果责任人不主动履行，环境受损方（如当地政府、环保组织等）可以通过民事诉讼的方式要求责任人承担环境修复费用、赔偿损失等民事责任。
- 加强监管与预防
- 对于相关部门来说，虽然该次违法行为可能因追诉期已过无法再追究责任，但应从中吸取教训，加强对建筑垃圾倾倒行为的日常监管，加大对违法行为的巡查力度，完善监管制度和措施，防止类似违法行为再次发生。例如，可以增加监控设备、加强巡逻频次、建立举报奖励机制等。
如果遇到随意倾倒建筑垃圾追诉期已过的情况，你可以进一步向我咨询关于环境修复民事诉讼、后续监管建议等方面的具体问题，我会为你提供更详细的解答。