面对工作一个月未签订劳动合同且用人单位不发工资的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、与用人单位协商

首先，建议您主动与用人单位进行沟通，明确指出其未签订劳动合同及拖欠工资的违法行为，并要求其尽快补签劳动合同并支付拖欠的工资。在沟通过程中，请务必保留聊天记录、电话录音等作为后续维权的证据。

二、向劳动监察部门投诉

若与用人单位协商无果，您可以携带身份证及相关证据材料，如工作证、考勤记录、同事证言等，向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。劳动监察部门有权调查核实，并责令用人单位限期支付工资，同时可能对其进行行政处罚。

三、申请劳动仲裁

若劳动监察部门的处理结果仍不满意，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，请准备好仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息及相关证据材料。在仲裁申请书中，请明确提出仲裁请求，如要求支付拖欠工资及可能因未签订劳动合同而产生的双倍工资差额（虽本案例可能不满足双倍工资条件，但可作为参考）。劳动争议仲裁委员会将安排开庭审理，您需要提供充分证据证明自己的主张。

四、向法院提起诉讼

如果您对劳动仲裁结果不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将根据事实和法律作出判决。判决生效后，若用人单位仍不履行支付工资义务，您可以向法院申请强制执行。

五、注意事项

1. 及时维权：发现用人单位违法行为后，请及时采取措施维护权益，避免错过时效期限。
2. 保留证据：在整个维权过程中，保留好相关证据至关重要，如聊天记录、电话录音、工作证、考勤记录等。
3. 专业咨询：对法律程序不熟悉或遇复杂情况，建议直接向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和支持。

综上所述，面对工作一个月未签订劳动合同且不发工资的情况，您应依法有序维权，通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径确保自身合法权益得到保障。