面对工作一个月未签订劳动合同且用人单位不发工资的情况，您可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、与用人单位协商

首先，尝试与用人单位进行友好协商，明确指出其未签订劳动合同及拖欠工资的违法行为，并要求尽快补签劳动合同并支付拖欠的工资。在沟通过程中，务必保留好聊天记录、电话录音等作为后续维权的证据。

二、收集证据

为了证明您与用人单位之间的劳动关系以及劳动报酬的约定，您需要收集以下证据：

1. 劳动关系证据：如工作证、考勤记录、门禁卡、同事证言以及与用人单位的工作安排聊天记录或电子邮件等。
2. 劳动报酬证据：如工资条（如果已有）、银行流水明细（如有）以及与用人单位约定工资的聊天记录或录音等。

三、向劳动监察部门投诉

如果协商无果，您可以携带身份证及相关证据材料，向当地劳动监察部门投诉用人单位的违法行为。劳动监察部门有权调查核实，并责令用人单位限期支付工资，同时可能对其进行行政处罚。您需要积极配合调查，提供必要证据和信息。

四、申请劳动仲裁

若劳动监察部门的处理结果仍不满意，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁前，请准备以下材料：

1. 仲裁申请书，明确提出仲裁请求，如要求支付拖欠工资等。
2. 身份证复印件。
3. 用人单位工商登记信息。
4. 相关证据材料，包括前面收集到的劳动关系和劳动报酬证据。

在仲裁过程中，您需要提供充分证据证明自己的主张。如果对仲裁结果不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

五、向法院提起诉讼

如果劳动仲裁结果未能满足您的诉求，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将根据事实和法律作出判决。判决生效后，若用人单位仍不履行支付工资义务，您可以向法院申请强制执行。

六、注意事项

1. 及时维权：发现用人单位违法行为后，请及时采取措施维护权益，避免错过时效期限。
2. 专业咨询：对法律程序不熟悉或遇复杂情况，建议咨询专业律师或法律援助机构，以获取更专业的法律帮助。

综上所述，面对工作一个月未签订劳动合同且不发工资的情况，您应依法有序维权，通过协商、投诉、仲裁及诉讼等途径确保自身合法权益得到保障。