关于临时工合同到期未续签仍雇用半年后被辞退的补偿问题，我们可以从以下几个方面进行分析和解答：
结论前置
临时工合同到期未续签但继续工作，实际上形成了新的劳动关系。若此时被辞退，且用人单位无法证明劳动者存在过错，则用人单位通常需要支付经济补偿金。
详细分析
合同到期未续签的法律后果：
- 劳动合同到期后，若双方未续签但劳动者继续工作，用人单位未提出异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。此时，尽管没有书面的劳动合同，但双方之间仍然存在事实上的劳动关系。
辞退的经济补偿：
- 在事实劳动关系期间，若用人单位无故辞退劳动者，且不能证明劳动者存在过错（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），则用人单位需要按照法律规定支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算通常依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
特殊情况：
- 若用人单位能够证明劳动者存在过错，或者劳动者主动提出辞职，则用人单位可能无需支付经济补偿金。
- 另外，若用人单位与劳动者之间就经济补偿金有特别的约定（如通过协议、规章制度等方式），且该约定不违反法律法规的强制性规定，则按照约定执行。
法律建议
- 保留证据：劳动者应保留好与用人单位之间的通信记录、工资支付记录等证据，以证明双方之间存在事实劳动关系及被辞退的事实。
- 协商解决：在发生纠纷时，建议双方首先进行协商，尝试达成和解协议。
- 法律维权：若协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，临时工合同到期未续签但仍被雇用半年后辞退的，若用人单位无法证明劳动者存在过错，则通常需要支付经济补偿金。具体补偿金额的计算需依据劳动者在本单位工作的年限和月工资标准来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。