检察机关受理刑事案件移送审查起诉后，经审查不构成犯罪，在审查起诉阶段可以作出不起诉决定。以下是详细分析：
一. 不起诉决定的类型及适用条件
法定不起诉：
- 法律依据：《刑事诉讼法》第十六条。
- 适用情形包括：情节显著轻微、危害不大不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等，具体与上文提及的法定不起诉情形一致。
- 在此情况下，若检察机关经审查认为案件不构成犯罪，应依法作出法定不起诉决定。
酌定不起诉：
- 法律依据：《刑事诉讼法》第一百七十七条第二款。
- 适用情形为：犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的。
- 若案件虽构成犯罪，但情节轻微，检察机关可考虑作出酌定不起诉决定。
证据不足不起诉：
- 法律依据：《刑事诉讼法》第一百七十五条第四款。
- 适用情形为：对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足不符合起诉条件的。
- 若检察机关经审查发现证据不足，无法证明犯罪嫌疑人构成犯罪，应作出证据不足不起诉决定。
二. 审查起诉阶段的不起诉决定
- 在审查起诉阶段，检察机关会对案件进行全面审查，包括证据材料、犯罪事实、适用法律等。
- 若经审查认为案件不构成犯罪或证据不足，检察机关有权根据《刑事诉讼法》的相关规定作出不起诉决定。
- 这一决定是检察机关对案件进行独立思考和判断的结果，体现了检察机关的独立性和公正性。
三. 结论
综上所述，检察机关在受理刑事案件移送审查起诉后，经审查不构成犯罪或证据不足的，在审查起诉阶段可以作出不起诉决定。这一决定是检察机关依法行使职权的结果，也是保障当事人合法权益、维护司法公正的重要体现。如有进一步需要，您可以继续咨询我。