在终止解除劳动合同通知书上甲乙双方签字并写自动离职，并不必然等同于员工自动离职。具体分析如下：

一. 自动离职与员工被辞退的区别

1. 自动离职：通常指的是员工未经用人单位同意或未履行相关手续，擅自离开工作岗位，且在一定时间内未回归，从而被视为自动放弃工作关系的行为。
2. 员工被辞退：则是用人单位基于某种原因（如员工绩效不佳、违反公司规定等）主动解除与员工劳动合同的行为。

二. 终止解除劳动合同通知书上的签字与自动离职的认定

1. 签字的意义：在终止解除劳动合同通知书上签字，通常意味着双方对解除劳动合同这一事实达成了共识，并可能对相关补偿、离职时间等事项进行了约定。
2. 自动离职的表述：若通知书上写明“自动离职”，这并不一定反映了真实的离职原因。它可能是双方协商后的结果，用于简化离职手续或避免其他纠纷。
3. 实际离职原因的判定：要判断员工是否真的属于自动离职，需要综合考虑实际情况，如员工离职前的行为、双方的沟通记录、离职手续是否完备等。

三. 法律后果

1. 若实际为自动离职：员工可能无法获得经济补偿金，且可能影响未来的就业和社保记录。
2. 若实际为被辞退：员工有权根据劳动合同法和相关法规，要求用人单位支付经济补偿金，并办理相关离职手续。

综上所述，仅凭终止解除劳动合同通知书上的“自动离职”表述，并不能直接认定员工就是自动离职。需要结合实际情况和双方的具体约定来判断。如果员工认为自己被错误地认定为自动离职，且因此遭受了损失，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。