结论前置：公司出具解除劳动合同通知，员工不签字并不影响解除劳动合同的法律效力。劳动合同的解除主要依据法定程序和事由，而非员工的签字行为。
一、解除劳动合同的法律依据与程序
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的解除可以基于双方协商一致、劳动者单方解除或用人单位单方解除等情形。在这些情形下，解除劳动合同的效力并不取决于员工是否在解除通知上签字，而是取决于是否符合法定程序和事由。
双方协商一致解除：
- 双方可以通过口头或书面形式协商一致解除劳动合同。即使未签署专门的解除劳动合同协议，但只要双方就解除事宜达成了一致意见，并对工资结算、工作交接等事项进行了安排且实际履行，劳动合同即视为已解除。例如，通过电子邮件、会议纪要等形式明确表示同意解除劳动关系，并完成了相关手续。
劳动者单方解除：
- 预告解除：劳动者有权提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（试用期内则为提前三日）。只要劳动者按照法定程序履行了通知义务，无需用人单位批准或签订解除协议，到期后劳动合同即自动解除。
- 即时解除：当用人单位存在过错，如未提供约定的劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等情形时，劳动者有权随时通知用人单位解除劳动合同，且无需签订解除协议。通知到达用人单位时，劳动合同即解除。
用人单位单方解除：
- 过错性辞退：若劳动者存在严重违反规章制度、失职营私舞弊等法定过错情形，用人单位可单方解除劳动合同，并将解除通知合法有效送达劳动者，无需签订解除协议。
- 无过错性辞退：因劳动者患病、非因工负伤等原因无法继续工作，用人单位在提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，同样不以签订解除协议为必要条件。
二、员工不签字的影响与应对
员工在收到解除劳动合同通知书后拒绝签字，并不影响解除劳动合同的法律效力。用人单位只要依法履行了通知和（如适用）经济补偿的义务，劳动合同即可依法解除。然而，为了确保解除程序的合法性和避免后续纠纷，用人单位可以采取以下措施：
- 沟通解释：安排专人与员工沟通，详细解释解除的原因、依据及法律规定，尝试消除误解。
- 证据留存：确保送达过程的证据完整，如邀请第三方见证、使用有回执的邮寄服务等，以证明已履行送达义务。
- 按流程处理：无论员工是否签字，用人单位都应按照法律和内部流程，及时办理档案转移、社保关系调整等手续，并按时支付应得的经济补偿或赔偿金。
三、员工的权益保障与行动指南
员工若对解除劳动合同的决定有异议，认为用人单位未遵守法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），可采取以下措施保护自己的合法权益：
- 申请劳动仲裁：在劳动争议申请仲裁的时效期间内（一般为一年），向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求裁决用人单位的解除行为是否合法。
- 提起诉讼：如对仲裁结果不满，可向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身权益。
- 准备证据：在仲裁或诉讼过程中，员工需准备充分的证据支持自己的主张，包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、与用人单位的沟通记录等。
综上所述，公司出具解除劳动合同通知后，员工不签字并不影响解除劳动合同的法律效力。双方都应充分了解各自的权利和义务，依法依规处理相关事宜。若员工对解除决定有异议，应积极了解自己的权益，并在必要时采取合适的法律行动来保护自己。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。