辅道和非机动车发生事故时，责任的判定需根据双方的过错程度、是否遵守交通规则以及行为对事故发生的作用等因素综合判断。以下是详细的分析：
一. 责任判定原则
过错原则：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，因一方当事人的过错导致道路交通事故的，承担全部责任；因两方或两方以上当事人的过错发生道路交通事故的，根据其行为对事故发生的作用及过错的严重程度，分别承担主要责任、同等责任和次要责任；各方均无过错的，属于交通意外事故，各方均无责任。
具体责任判定：
- 机动车一方责任：如果机动车在辅道上行驶时违规，如超速、未注意观察路况、违规超车等，与非机动车发生碰撞，机动车可能需要承担全部或主要责任。
- 非机动车一方责任：如果非机动车逆行、闯红灯、违规载人等严重违反交通规则行为导致事故，且机动车无过错或过错较轻，非机动车可能需要承担全部或主要责任。
- 双方责任：如果机动车和非机动车都存在过错行为，且过错程度相当，对事故发生的作用基本相同，双方可能被认定为同等责任。
二. 特殊情况
- 交通意外：若双方都无过错，且事故是由于不可抗力或意外情况导致的，视为交通意外，双方均无责任。
- 故意造成事故：如果一方故意碰撞另一方造成事故，故意方需承担全部责任。
三. 法律依据
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条明确规定了机动车与非机动车、行人之间发生交通事故时的责任划分原则。
- 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十一条进一步强调了公安机关交通管理部门应根据当事人的行为对事故发生的作用以及过错的严重程度来确定责任。
四. 实际操作建议
- 在发生事故后，双方应立即停车保护现场，并拨打报警电话等待交警处理。
- 交警会根据现场勘查、证人证言、监控录像等证据，综合分析双方的过错程度和事故成因，作出《交通事故责任认定书》，以确定具体的责任划分。
- 双方可根据责任认定书进行赔偿协商或向法院起诉解决争议。
综上所述，辅道和非机动车发生事故时的责任判定是一个综合考量的过程，需要依据双方的过错程度、是否遵守交通规则以及行为对事故发生的作用等因素来综合判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。