这种行为存在法律风险，可能会面临税务和财务管理上的问题。具体分析如下：

一. 税务风险

1. 违反税收法规：根据《中华人民共和国税收征收管理法》及其实施细则，单位或个人在提供劳务并收取款项时，应当开具相应的发票。未开具发票而直接打款，可能被视为偷税漏税行为，需要承担相应的法律责任。
2. 补税及罚款：若税务部门查处此类行为，事业单位可能需要补缴相应的税款，并支付滞纳金和罚款，这会增加单位的财务负担。

二. 财务管理风险

1. 账目不清：没有发票作为凭证，事业单位的财务账目可能会变得混乱，难以追踪和审计。这可能导致财务管理上的漏洞，甚至引发内部贪腐问题。
2. 审计风险：在内部审计或外部审计时，未开具发票的劳务费支付可能被视为不合规支出，导致审计结果不合格，影响事业单位的声誉和信誉。

三. 法律建议

1. 立即补开发票：如果事业单位已经支付了劳务费但尚未开具发票，应尽快与提供劳务的个人或单位联系，要求其补开发票。
2. 完善财务管理制度：事业单位应建立健全的财务管理制度，确保所有支出都有合法的凭证和手续，避免类似问题的再次发生。
3. 加强内部培训：对财务人员进行相关的税务和财务管理培训，提高他们的法律意识和业务水平，确保单位的财务活动合规合法。

我建议事业单位在支付劳务费时，务必要求对方开具合法的发票，并严格按照财务管理制度进行操作，以避免潜在的法律风险。如有进一步需要，您可以继续咨询我。