第一次吸毒未通知单位，通常不会被单位直接开除，但具体情况需根据单位规定和后续处理措施而定。

1. 关于通知单位的问题：

   • 根据《治安管理处罚法》的相关规定，公安机关对被处罚人作出行政拘留决定后，通知的主体是被处罚人家属，而非单位。因此，在第一次吸毒被处理的情况下，公安机关通常不会直接通知单位。

2. 单位开除员工的依据：

   • 单位是否开除员工，主要取决于其内部规章制度以及员工的行为是否严重违反了劳动纪律或给单位造成了重大损害。吸毒行为虽然违法，但并不一定直接导致被开除，除非单位有明确规定或者吸毒行为给单位带来了严重负面影响。

3. 后续可能的影响：

   • 如果吸毒行为被单位知晓，单位可能会根据具体情况进行综合考量，包括员工的吸毒情节、悔改态度、对单位的影响等，来决定是否开除员工。
   • 另外，即使单位不直接开除，吸毒行为也可能对员工在单位的职业发展产生负面影响，如影响晋升、评优等。

4. 建议：

   • 如果你或你身边的人面临这种情况，建议尽快咨询当地的律师或相关机构，了解具体的法律条款和单位规定，以便做出正确的应对。
   • 同时，也应该积极面对问题，寻求戒毒治疗，争取早日回归社会。

综上所述，第一次吸毒未通知单位，通常不会被单位直接开除，但具体情况还需根据单位规定和后续处理措施而定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。