在签订三方协议的补充协议时，确实需要通知丙方。下面我来详细解释一下这个结论：

核心前提与法律依据

首先，我们要明确的是，三方协议本质上是一个涉及三方（甲、乙、丙）共同意思表示的合同。根据《民法典》的相关规定，合同的变更（包括签订补充协议）应当经过合同各方的一致同意，除非合同另有约定。

通知丙方的必要性

1. 合同变更的普遍原则：在三方协议中，任何一方想要变更合同内容（包括签订补充协议），都需要征得其他两方的同意。这是因为合同的变更会影响到所有合同当事人的权利和义务，因此必须确保所有当事人都对变更内容有充分的了解和认可。

2. 保护丙方的合法权益：如果甲、乙两方在未通知丙方的情况下签订了补充协议，那么这种变更可能会损害丙方的合法权益。例如，补充协议中可能增加了丙方的义务或减少了其权利，而丙方却对此毫不知情。这显然是不公平的，也不符合合同法的基本原则。

3. 避免潜在的纠纷：如果补充协议的签订没有通知丙方，那么在后续履行过程中很可能会因为丙方对补充协议内容的不认可而产生纠纷。这种纠纷不仅会影响合同的正常履行，还可能导致法律诉讼的发生，给各方带来不必要的损失和麻烦。

实践中的操作建议

在实际操作中，当甲、乙两方想要签订三方协议的补充协议时，应当首先与丙方进行沟通，明确告知其补充协议的内容，并征求其意见。如果丙方同意补充协议的内容，那么三方可以共同签订补充协议；如果丙方不同意，那么甲、乙两方就需要重新考虑补充协议的内容，或者与丙方进行进一步的协商，以达成一个各方都能接受的方案。

综上所述，在签订三方协议的补充协议时，确实需要通知丙方，以确保合同的变更符合法律的规定和各方当事人的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。