结论前置：是否需要写三方协议的补充协议，并非一概而论，而是取决于原协议的完善程度、各方需求以及实际履行过程中是否出现新情况或需要进一步明确的事项。
一、补充协议的非必需性
原协议有效即可：三方协议在没有补充协议的情况下，只要其内容不违反相关法律法规，且是各方真实的意思表示，该协议就是有效的。补充协议并非协议的必备要件，而是对原协议的补充或变更。
原协议内容完整：如果原三方协议已经明确约定了各方的主要权利和义务，且内容完整、明确，没有遗漏或模糊之处，那么在这种情况下，可能并不需要签订补充协议。
二、补充协议的签订情形
新情况出现：在履行三方协议的过程中，如果出现了原协议未能预见或明确的事项，例如工作岗位的变动、薪资待遇的调整等，各方可以协商签订补充协议来进行补充和明确。
进一步明确事项：即使原协议已经相对完善，但各方可能仍希望就某些特定事项进行进一步明确或细化，以避免未来可能出现的争议。在这种情况下，签订补充协议也是一个不错的选择。
三、补充协议的法律效力
不否定原协议效力：补充协议的签订并不能否定原三方协议的效力。相反，它是对原协议的一种补充和完善，有助于明确各方的权利和义务，减少未来可能出现的争议。
遵循法律法规：补充协议的内容也必须符合国家法律法规的强制性规定，不得损害社会公共利益和违反公序良俗。否则，即使签订了补充协议，也会因违法而无效。
四、实例分析
假设毕业生、学校和用人单位签订了一份三方协议，其中明确约定了工作岗位、工作地点、薪资待遇等主要内容。在协议履行过程中，用人单位因业务发展需要，希望调整毕业生的工作岗位。此时，各方可以协商签订补充协议，就工作岗位的调整进行明确约定。这样，既保障了毕业生的合法权益，也满足了用人单位的实际需求。
五、建议与提醒
审慎考虑：在决定是否签订补充协议时，各方应审慎考虑原协议的完善程度、实际需求以及未来可能出现的风险等因素。
明确约定：如果决定签订补充协议，各方应确保协议内容明确、具体，避免出现模糊或歧义之处。同时，协议应明确约定各方的权利和义务，以及违约责任等条款。
法律咨询：在签订补充协议前，各方可以寻求专业法律人士的帮助，以确保协议内容的合法性和有效性。当然，如果你有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。
综上所述，是否需要写三方协议的补充协议取决于多种因素。各方应根据实际情况和需求来决定是否签订补充协议，并确保协议内容的合法性和有效性。