蛋糕店被投诉本身并不会直接导致拘留。拘留是法律对违法行为人的一种处罚措施，通常涉及刑事或严重的行政违法行为。对于蛋糕店被投诉的情况，我们需要具体分析投诉的性质、内容以及可能引发的法律后果。

1. 如果投诉内容属实，且涉及蛋糕店的违法行为：

   • 例如，蛋糕店存在食品安全问题、侵犯消费者权益等行为，那么相关部门可能会依据相关法律法规对蛋糕店进行处罚，包括罚款、停业整顿等。在极端情况下，如果违法行为构成犯罪，那么相关负责人可能会面临刑事拘留。

2. 如果投诉内容不属实，或属于恶意投诉：

   • 蛋糕店有权要求投诉人停止侵害，并可以寻求法律途径维护自己的合法权益。如果恶意投诉行为构成诽谤或诬告陷害，那么投诉人可能会面临法律责任，包括赔礼道歉、赔偿损失，甚至可能受到行政处罚或刑事拘留。

3. 对于蛋糕店来说，应对投诉的正确方式：

   • 首先，应积极与投诉人进行沟通，了解投诉的具体内容和原因，尝试通过协商解决问题。
   • 如果沟通无果，可以报警处理，让公安机关介入调查，并确保已收集并整理好相关证据。
   • 同时，也可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，蛋糕店被投诉本身并不会直接导致拘留。具体的法律后果取决于投诉内容的真实性、蛋糕店的行为是否违法以及恶意投诉的可能性。因此，蛋糕店在面对投诉时，应保持冷静，积极应对，并寻求法律途径维护自己的合法权益。