针对您提出的问题，“法院裁判文书上被告应该支付给原告已经支付的律师费，是否需要开发票”，以下是我的详细解答：

首先，从法律原则上来看，支付律师费作为一项服务费用，通常应当开具发票。发票是交易双方结算的凭证，也是财务管理和税务稽查的重要依据。在正常情况下，律师提供法律服务后，应当向原告（即付费方）开具相应的发票，以证明服务费用已经支付。

然而，在法院裁判文书的语境下，是否必须提供发票作为支付凭证，可能需要根据具体情况来判断。如果裁判文书中明确规定了被告需要支付原告已经支付的律师费，并且没有特别指出必须提供发票作为支付凭证，那么理论上原告只需要证明费用已经实际支付即可。这可能包括但不限于银行转账记录、收款收据等其他形式的支付凭证。

但是，值得注意的是，尽管裁判文书可能没有明确要求提供发票，但在实际操作中，为了防范未知的风险和可能的纠纷，建议原告在支付律师费后尽量索取并保存好发票。这样不仅可以作为支付凭证，还可以在后续可能出现的争议中提供有力的证据支持。

此外，如果双方当事人在合同中或者在实际交易过程中有以发票作为付款凭证的交易习惯，那么发票的重要性就更加不言而喻了。在这种情况下，如果被告未能提供发票作为支付凭证，可能会面临原告提出的未支付费用的主张。

综上所述，虽然法院裁判文书上可能没有明确要求被告必须提供发票作为支付律师费的凭证，但为了避免潜在的纠纷和风险，建议双方在交易过程中尽量索取并保存好相关发票和支付凭证。如果在实际操作中遇到具体问题或争议，建议咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律意见和帮助。