行政执法责任追究的方式主要包括以下几种：

1. 行政责任的追究：

   • 责令检查；
   • 通报批评；
   • 吊销行政执法证件，调离执法工作岗位；
   • 依法给予警告、记过、记大过、降级、撤职、开除的行政处分。

2. 经济责任的追究：

   • 扣发奖金或工资；
   • 承担因行政执法过错所引起行政赔偿的全部或者部分赔偿金额。

3. 刑事责任：对于涉嫌犯罪的，将移送司法机关进行处理。

这些追究方式旨在确保行政执法人员依法履职，正确行使行政权力，防止和减少违法行政案件的发生。如果面临行政执法责任追究的相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。