行政责任的承担方式多样且具体，根据责任主体的不同，主要分为行政主体及其公务员承担的行政责任和行政相对人承担的行政责任。以下是对这两类责任承担方式的详细阐述：
行政主体及其公务员承担行政责任的方式
通报批评：
- 行政主体因违法或不当行为受到上级行政机关或监察机关的通报批评，这是一种对行政主体声誉的惩戒性责任形式，旨在通过公开其错误行为，施加舆论压力，督促其改正错误，并起到警示和教育作用。
赔礼道歉，承认错误：
- 当行政主体的行为侵犯相对人合法权益时，需以公开或正式方式向相对人赔礼道歉，承认错误。这有助于修复受损的关系，维护政府公信力。
恢复名誉，消除影响：
- 若行政行为损害了相对人的名誉权、荣誉权等，行政主体应采取措施恢复名誉，消除不良影响。例如，发布公告澄清事实，以消除公众对相对人的误解。
返还权益，恢复原状：
- 对于违法剥夺相对人的权益（如财产权），行政主体应返还该权益。若原物不存在或无法返还，则以相应的金钱赔偿等方式替代。同时，对于因行政行为而遭受损害的财产，行政主体有义务进行修复，使其恢复到原来的状态。
停止违法行为：
- 行政主体必须立即停止正在进行的违法行政行为，以防止损害后果扩大。这是及时制止违法、避免危害的重要责任形式。
履行职务/继续履行职责：
- 若行政主体存在不履行法定职责的情况，如拖延或拒绝办理合法申请，应及时履行相应职务，满足相对人的合法要求。
撤销违法的行政行为：
- 当行政行为存在违法情形（如主体违法、程序违法、依据违法等）时，行政主体应撤销该行为，使其自始不具有法律效力。这有助于消除对相对人和社会秩序的不良影响。
纠正不当的行政行为：
- 对于虽不违法但明显不合理、不适当的行政行为，行政主体有责任予以纠正。这确保了行政行为符合法律精神、公平公正原则和合理性要求。
行政赔偿：
- 行政主体的违法行为给相对人合法权益造成损害时，应依照《国家赔偿法》给予相应赔偿。赔偿方式包括支付赔偿金、返还财产、恢复原状等。
公务员特定责任：
- 公务员个人还可能面临通报批评、赔礼道歉、退赔、停止违法行为、经济制裁、赔偿损失、行政处分（如警告、记过、撤职等）以及罢免等责任。
行政相对人承担行政责任的方式
承认错误、赔礼道歉：
- 行政相对人违反行政法律规范后，应向行政主体承认错误并赔礼道歉。这有助于培养法律意识，促进和谐的社会关系。
接受行政处罚：
- 行政相对人可能面临警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、暂扣或吊销许可证/执照、行政拘留等行政处罚。这些处罚旨在惩罚违法行为，维护社会秩序。
履行法定义务：
- 如行政相对人未履行行政法律规范规定的义务，行政机关可责令其履行。例如，纳税义务是公民的基本义务之一，未履行将受到相应处罚。
恢复原状、返还财物：
- 对于造成的损害后果，行政相对人需将受损害物品或设施恢复到原状，并返还非法占有的财物。这有助于修复受损的社会关系，维护公平正义。
赔偿损失：
- 因违法行为造成他人损失时，行政相对人需承担赔偿责任。这体现了法律对受害者权益的保护，以及对违法行为的制裁。
外国人特殊责任：
- 外国公民和组织在我国境内活动时，如违反行政管理义务，也需承担行政责任。这包括限期离境、驱逐出境、禁止入境等特殊方式，以维护国家主权和安全。
总结与建议：
行政责任的承担方式多样且具体，旨在全面修复受损权益、纠正违法行为并维护法律秩序和政府公信力。对于行政主体及其公务员而言，应严格遵守法律法规，依法行使职权，避免违法行为的发生。对于行政相对人而言，应增强法律意识，自觉履行法定义务，避免违法行为带来的不良后果。若您在行政责任方面遇到任何问题或困惑，欢迎随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。