行政主体在承担行政责任时，有多种具体的方式。以下是对这些方式的详细阐述：

1. 通报批评：

   • 这种方式通过公开通报行政主体的违法行为或不当行为，对其声誉进行惩戒，并督促其改正错误。这既是一种惩罚，也是一种警示和教育。

2. 赔礼道歉、承认错误：

   • 当行政主体的行为侵犯了相对人的合法权益时，应以书面或口头形式向相对人赔礼道歉，并承认错误。这有助于修复政府与民众之间的关系，维护政府公信力。

3. 恢复名誉、消除影响：

   • 若行政行为损害了相对人的名誉权、荣誉权等，行政主体应采取措施恢复其名誉，并消除由此产生的不良影响。

4. 返还权益、恢复原状：

   • 对于因行政行为而违法剥夺的权益，行政主体应予以返还；对于造成的财产损害且有恢复可能的，应负责恢复原状。这包括返还原物、恢复其他权益以及将受损财产恢复到原始状态。

5. 停止违法行为：

   • 行政主体必须立即停止正在进行的违法行政行为，以防止损害后果进一步扩大。这是及时制止违法、避免危害的重要责任形式。

6. 撤销违法的行政行为：

   • 当行政行为存在违法情形时，如主体违法、程序违法或依据违法等，行政主体应撤销该行为，使其自始不具有法律效力。

7. 履行职务/继续履行职责：

   • 若行政主体存在不履行法定职责的情况，如拖延或拒绝办理合法申请，应及时履行相应职务，以满足相对人的合法要求。

8. 纠正不当的行政行为：

   • 对于虽不违法但明显不合理、不适当的行政行为，行政主体有责任予以纠正，以确保其行为符合法律精神、公平公正原则和合理性要求。

9. 行政赔偿：

   • 当行政主体的违法行为给相对人合法权益造成损害时，应依照《国家赔偿法》给予相应赔偿。这包括支付赔偿金、返还财产、恢复原状等多种赔偿方式。

综上所述，行政主体承担行政责任的方式多样且具体，旨在全面修复受损权益、纠正违法行为，并维护法律秩序和政府公信力。在实际操作中，行政主体应根据具体情况选择恰当的责任形式，并确保其得到有效执行。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。