我国行政法律责任的承担方式多样且具体，主要根据责任主体的不同而有所区分，以下是对各类承担方式的详细阐述：
一、行政主体及其公务员承担行政责任的方式
通报批评：
- 行政主体因违法或不当行为受到上级行政机关或监察机关的通报批评，这是一种公开的惩戒方式，旨在警示和教育行政主体，促使其改正错误。
赔礼道歉、承认错误：
- 当行政主体的行为侵犯相对人合法权益时，需以公开或正式方式向相对人赔礼道歉，承认错误，以修复关系并体现对相对人权益的尊重。
恢复名誉、消除影响：
- 若行政行为损害相对人的名誉，行政主体应采取措施恢复名誉，消除不良影响，如发布公告澄清事实，以维护相对人的合法权益。
返还权益、恢复原状：
- 对于违法剥夺的权益，行政主体应返还；对于造成的财产损害且有恢复可能的，应负责恢复原状，包括返还原物、恢复其他权益和恢复原状三种情况。
停止违法行为：
- 适用于正在实施的违法行政行为，有权机关可责令行政主体立即停止，以防止损害后果的扩大，保护相对人的合法权益。
撤销违法的行政行为：
- 包括撤销具体的和抽象的违法行为，使其自始不具有法律效力，从而消除对相对人和社会秩序的不良影响，维护法律的权威性和公正性。
履行职务：
- 当行政主体不履行或拖延履行法定职责时，有权机关可责令其限期履行，以保障相对人权益和社会公共利益，确保行政活动的正常进行。
纠正不当：
- 对于合法但不合理、不适当的行政行为，有权机关可责令行政主体纠正，使其符合合理性原则和公共利益要求，提高行政行为的合理性和公正性。
行政赔偿：
- 当行政主体及其工作人员违法行使职权造成损害时，应依法给予相对人相应的赔偿，以金钱赔偿为主，也包括返还财产、恢复原状等方式，以弥补相对人的损失。
公务员特定责任：
- 公务员个人还可能面临通报批评、赔礼道歉、退赔、停止违法行为、经济制裁、赔偿损失、行政处分（如警告、记过、撤职等）以及罢免等责任，这些责任形式旨在促使公务员依法履行职责，维护行政秩序。
二、行政相对人承担行政责任的方式
承认错误、赔礼道歉：
- 行政相对人违反行政法律规范后，应向行政主体承认错误并赔礼道歉，以培养法律意识，促进和谐社会的构建。
接受行政处罚：
- 包括警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、暂扣或吊销许可证/执照、行政拘留等，以及法律、行政法规规定的其他处罚。这些处罚措施旨在惩戒违法行为，维护行政秩序。
履行法定义务：
- 如未履行行政法律规范规定的义务，行政机关可责令行政相对人履行，如纳税义务、环保义务等，以确保行政活动的正常进行和社会公共利益的维护。
恢复原状、返还财物：
- 对于造成的损害后果，行政相对人需将受损害物品或设施恢复到原状，返还非法占有的财物，以弥补损失并恢复社会秩序。
赔偿损失：
- 因违法行为造成他人损失时，行政相对人需承担赔偿责任，以金钱或其他方式赔偿受害人的损失，体现法律的公平和正义。
外国人特殊责任：
- 外国公民和组织在我国境内活动时，如违反行政管理义务，也需承担行政责任，包括限期离境、驱逐出境、禁止入境等特殊方式，以维护我国的国家安全和社会秩序。
在具体应用中，应根据违法行为的性质和情节严重程度来选择合适的承担责任方式。同时，各责任主体应充分认识到自身责任的重要性，积极采取措施预防违法行为的发生，共同维护良好的社会秩序和公共利益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。