针对“母子公司领导关系紧张外派人员怎么处理”的问题，以下是我的专业建议：

1. 明确自身定位与职责：

   • 作为外派人员，你首先需要清楚自己的角色定位，即你是代表母公司前往子公司工作的，你的职责是促进两公司之间的合作与沟通。
   • 在领导关系紧张的情况下，你更应保持中立，避免卷入任何可能加剧紧张关系的纷争中。

2. 积极沟通，缓解紧张关系：

   • 主动与母公司和子公司的领导进行沟通，了解他们各自的立场和诉求，寻找双方都能接受的解决方案。
   • 可以尝试组织一些跨公司的交流活动，如会议、培训等，增进双方领导之间的了解和信任。

3. 专注于工作任务，保持专业态度：

   • 尽管领导关系紧张，但你的主要任务是完成外派工作。因此，你应专注于自己的工作任务，确保工作质量和效率。
   • 在工作中保持专业态度，不偏袒任何一方，以客观、公正的态度处理问题。

4. 寻求内部支持：

   • 如果感到无法独自应对领导关系紧张带来的压力，可以向母公司的相关部门或领导寻求支持，如人力资源部门或你的直接上级。
   • 他们可能能为你提供更具针对性的建议或帮助，甚至可能通过内部协调来缓解紧张关系。

5. 记录并反馈问题：

   • 在处理领导关系紧张的过程中，你应详细记录相关情况和问题，以便在需要时提供准确的反馈。
   • 如果问题持续存在且无法得到有效解决，你可以向母公司的更高层领导或相关部门反馈，以便他们采取进一步的措施。

综上所述，作为外派人员，在母子公司领导关系紧张的情况下，你应明确自身定位与职责，积极沟通以缓解紧张关系，专注于工作任务并保持专业态度，寻求内部支持，并记录并反馈问题。这样不仅能有效应对当前的困境，还能为未来的工作积累宝贵的经验。