首先，对于您在工作过程中脚大拇指受伤的情况，我深感同情，希望您能尽快康复。关于如何索赔，以下是我的建议：
确认劳动关系：
- 您需要确认与私人老板之间是否存在劳动关系。这通常可以通过工作合同、工资支付记录、工作证或同事证明等方式来证实。确认劳动关系是后续索赔的基础。
申请工伤认定：
- 尽管您是为私人老板工作，但仍然有权申请工伤认定。您可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如医疗证明、事故现场照片、证人证言等。
- 如果工伤认定成功，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。
与私人老板协商赔偿：
- 在确认劳动关系和申请工伤认定的同时，您可以与私人老板进行协商，寻求赔偿。赔偿内容可能包括医疗费用、误工费、营养费、交通费等。
- 协商时，建议您保持冷静，明确自己的权益和诉求，并准备好相关证据材料以支持自己的主张。
法律途径维权：
- 如果与私人老板的协商未能达成满意的结果，您可以通过法律途径来维护自己的权益。您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
- 在此过程中，您将需要提供充分的证据来证明自己的诉求，并可能需要聘请专业律师来协助您进行法律程序。
综上所述，对于您在工作过程中受伤的情况，首先应确认劳动关系，然后申请工伤认定，并与私人老板协商赔偿。如果协商无果，可以通过法律途径来维权。在整个过程中，建议您保留好所有相关证据，并随时向我咨询法律问题。我会尽力为您提供帮助。