针对您提出的“给私人打工手指受伤怎样赔偿”的问题，这确实是一个涉及法律关系和赔偿责任的复杂问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确用工性质
首先，我们需要明确您与雇主之间的用工性质，这通常分为劳务关系和承揽关系两种：
劳务关系：如果您是按照雇主的指示进行工作，并由雇主支付报酬，那么您与雇主之间就构成了劳务关系。例如，私人请临时工搬运货物，工人受伤即属此类。
承揽关系：如果您是按照雇主的要求完成一定的工作，并交付工作成果，雇主支付报酬，那么您与雇主之间就构成了承揽关系。例如，请木工打造家具，木工受伤则属于此范畴。
二、赔偿责任划分
根据用工性质的不同，赔偿责任的划分也有所不同：
劳务关系：
承揽关系：
三、赔偿项目及标准
无论哪种用工性质，赔偿项目通常都包括：
医疗费：包括诊疗费、医药费、住院费等，凭医疗机构收款凭证确定。
误工费：根据您的误工时间和收入状况计算。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、期限确定。
交通费：根据实际发生的就医或转院治疗费用计算。
营养费：根据伤残情况参照医疗机构意见确定。
残疾赔偿金（如果构成伤残）：根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度人均收入标准计算。
其他费用：如住宿费、住院伙食补助费、被扶养人生活费（如适用）、精神损害抚慰金（如构成伤残且严重影响生活）等。
四、赔偿途径
协商解决：您可以与雇主就赔偿问题进行沟通，尝试达成一致意见并签订赔偿协议。
调解：如果协商不成，您可以请求有关部门或第三方调解机构进行调解，争取达成调解协议。
诉讼：如果协商和调解都无果，您可以向法院起诉，要求根据法律规定和工伤鉴定结果进行赔偿。
五、建议与提醒
尽快就医：受伤后应首先确保自身安全并及时就医，保留好所有医疗记录和费用清单。
收集证据：收集与用工性质、受伤情况、责任方等相关的证据，如工资支付记录、工作时长和工作内容、现场照片、目击者证言等。
咨询专业律师：为了保障您的权益，建议您尽快咨询法律专业人士以获取针对性建议。
保持冷静理性：在处理赔偿问题时，务必保持冷静理性，遵循法律法规的规定进行操作。
希望以上解答能够帮助您更好地理解赔偿问题，并为您的维权之路提供有益的指导。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。