关于“租公寓没签合同想随时退可以吗”这个问题，我不能给出一个绝对的答案，因为这需要根据具体情况来判断。不过，我可以为你提供一些相关的法律分析和建议。

首先，即使租房未签订合同，也不能随意随时退房。如果双方对租赁事宜有口头约定或存在一定的交易习惯，那么在解除租赁关系时应依据这些约定或习惯来处理。在没有任何约定的情况下，租客通常需要提前通知房东并在合理期限内退房，这个合理期限可能因地区法律或习惯而有所不同，比如可能是30天或15天等。

其次，如果租客未履行通知义务或给房东造成损失，房东有权要求租客赔偿。赔偿范围通常以房东的实际损失为限。因此，在决定退房前，租客最好与房东进行协商，明确退房的时间和条件，以减少不必要的纠纷。

另外，如果房东在租赁过程中存在过错行为，比如房屋存在严重影响居住的质量问题且未及时解决等，租客可以随时退租，且无需承担责任。在这种情况下，租客还有权要求房东退还已支付的租金及押金。

综上所述，租公寓没签合同想随时退并不是一个简单的问题，而是需要根据具体情况来判断和处理。如果你面临这样的情况，建议你与房东进行友好协商，明确双方的权利和义务，以避免不必要的法律纠纷。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。