教育局在无过错情况下通常不能随意辞退老师。下面我将从法律角度详细解释这一问题：

1. 教师的合法权益：

   • 教师作为劳动者，享有《中华人民共和国劳动合同法》所保障的合法权益，包括但不限于劳动合同的履行、劳动报酬的获取以及劳动条件的保障等。
   • 在没有法定事由或合同约定事由的情况下，教育局作为用人单位，不能单方面随意解除与教师的劳动合同。

2. 辞退教师的法定事由：

   • 根据相关法律法规，用人单位可以解除劳动合同的情形主要包括：劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、劳动者严重违反用人单位的规章制度、劳动者严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
   • 若教师不存在上述法定辞退事由，教育局则不能仅凭主观意愿就辞退教师。

3. 辞退教师的程序要求：

   • 即使教师存在可以辞退的法定事由，教育局在辞退教师时也需要遵循一定的程序要求，如提前通知、说明理由、听取教师陈述和申辩等。
   • 若教育局未按照法定程序辞退教师，则可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。

4. 无过错辞退的特殊情况：

   • 在某些特殊情况下，如学校因客观情况发生重大变化导致原劳动合同无法履行，且经与教师协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，教育局可能可以依据相关法律规定解除劳动合同。
   • 但这种情况下，教育局仍然需要履行相应的程序要求，并支付经济补偿金给教师。

综上所述，教育局在无过错情况下通常不能随意辞退老师。若教师认为自己被不当辞退或面临辞退风险，可以及时向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和支持。