教师不履行教育职责，不能直接开除，但可以根据具体情况采取相应的管理措施，直至解除劳动合同或聘用合同。

首先，我们需要明确教师与学校之间存在着劳动关系或人事关系。这两种关系的性质决定了对教师不履行教育职责的处理方式。

1. 从劳动关系角度看：

   • 如果教师不履行教育职责，且这种行为被认定为严重违反用人单位的规章制度，比如故意多次拒绝正常的教学任务安排且无合理缘由，那么学校是有权利依据合法程序制定的规章制度，解除劳动合同的。

2. 从人事关系角度看：

   • 对于公立学校的教师，他们属于事业单位工作人员。若教师不服从合理的工作安排，学校可以先进行教育，若仍不改正，则可以按照人事管理的相关规定，给予警告、记过等处分。
   • 若情节严重，学校还可以解除聘用合同。但这一过程必须严格遵循法定程序，确保教师的陈述、申辩等权利得到保障，处理的公正性和合法性得到维护。

综上所述，教师不履行教育职责并不能直接开除，而是需要根据具体情况，通过合法程序采取相应的管理措施。如果情节严重，且符合解除劳动合同或聘用合同的条件，学校才可以依法解除与教师的合同关系。在处理过程中，学校应当确保程序的合法性和公正性，维护教师的合法权益。