未婚生子的父亲在孩子长大后是可以争取抚养权的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律地位：

   • 非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。这意味着，未婚生子的父亲作为孩子的法定监护人之一，具备争取抚养权的法律基础。

2. 抚养权判定原则：

   • 当双方就抚养权问题产生争议时，法院会从有利于孩子身心健康、保障其合法权益的角度出发进行判定。
   • 判定过程中，法院会综合考量双方的抚养能力和抚养条件，包括经济状况、居住环境、与子女的感情亲密程度等。

3. 父亲争取抚养权的条件：

   • 若孩子父亲能够证明自己在各方面更有利于孩子成长，如经济稳定、有足够的资金支持孩子的学习和生活，以及有更多的时间陪伴孩子、关注其心理和情感需求等，那么他获得抚养权的机会较大。

4. 实际情况考量：

   • 尽管孩子最初由母亲抚养，并且父亲未支付抚养费，但这并不直接决定父亲未来能否争取到抚养权。
   • 法院在判定抚养权时，会综合考虑当前的实际情况，包括双方的经济状况、抚养能力、与孩子的感情联系等。

5. 建议：

   • 对于未婚生子的父亲来说，如果想要争取抚养权，应该积极准备相关证据，证明自己具备更好的抚养条件和抚养能力。
   • 同时，也建议双方通过协商或调解的方式解决抚养权争议，以减少对孩子的负面影响。

综上所述，未婚生子的父亲在孩子长大后是有权利也有机会争取抚养权的。但具体结果还需根据双方的实际情况和法院的判定来决定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。