未婚生子的父亲可以争夺抚养权。

未婚生育情况下，父亲同样享有争取孩子抚养权的权利。法律明确规定，父母对未成年的子女都有抚养教育的责任。在争取抚养权时，父亲需要证明自身具备抚养能力，如拥有稳定的收入、固定的住所等，并且要考虑年满八周岁孩子的意愿。同时，如果能证明母亲存在不利于抚养孩子的情况，如虐待、遗弃等行为，将增加父亲争取到抚养权的可能性。

法院在判决抚养权归属时，会综合考虑双方的经济条件、抚养能力、孩子的生活习惯以及父母的情况等多种因素，以确保孩子的最佳利益。具体来说：

1. 对于不满两周岁的子女，一般以由母亲直接抚养为原则。但如果母亲存在严重疾病等不适宜抚养子女的情形，父亲可以争取抚养权。
2. 对于已满两周岁的子女，如果父母双方对抚养问题不能达成协议，法院将根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。此时，父亲若能证明自己经济状况良好、能提供稳定生活环境、有更多时间陪伴孩子等更有利于子女成长的条件，争取到抚养权的可能性较大。
3. 对于已满八周岁的子女，法院会尊重其真实意愿。如果孩子明确表示愿意跟随父亲生活，那么父亲争取到抚养权的机会将大大增加。

综上所述，未婚生子的父亲有权且有可能争取到孩子的抚养权，但具体结果需根据法院的综合考量来确定。如有需要，建议直接向我咨询以获取更具体的法律建议。