在教育行业裁员且合同刚好到期的情况下，你可以按照以下步骤进行处理：

1. 确认合同终止：

   • 首先，明确你的劳动合同确实已经到期，并且没有自动续签或存在其他续约的约定。
   • 检查劳动合同中关于终止、续签的条款，确保自己了解合同终止的具体条件和流程。

2. 了解裁员政策：

   • 详细了解公司裁员的具体政策，包括裁员的原因、范围、补偿方案等。
   • 确认自己是否属于被裁员的范畴，以及裁员是否与你的合同到期有直接关联。

3. 办理离职手续：

   • 按照公司的规定和流程办理离职手续，包括工作交接、财物归还等。
   • 与公司人力资源部门或相关负责人沟通，确保离职手续的顺利办理。

4. 关注经济补偿：

   • 如果裁员涉及经济补偿，了解并确认自己应得的经济补偿金额和支付方式。
   • 经济补偿可能包括但不限于工资、奖金、福利、未休假期折算等。

5. 处理社保和公积金：

   • 确认公司是否已为你缴纳了合同期内的社保和公积金。
   • 了解离职后社保和公积金的转移或续缴流程，确保自己的权益不受影响。

6. 保留证据和文件：

   • 保留好与裁员、合同终止相关的所有证据和文件，如劳动合同、裁员通知、离职证明等。
   • 这些文件可能在未来的法律纠纷或求职过程中起到重要作用。

7. 咨询法律意见：

   • 如果你在办理离职过程中遇到任何问题或疑虑，或者认为公司的裁员行为可能违反法律规定，可以向我咨询相关的法律问题。

作为拥有多领域法律实务经验的律师，我能够为你提供专业的法律意见和解答。如果你在上述过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我提问。