可以起诉单位。针对您所描述的情况，单位未经您同意私自将去世老人的承租房登记在您的名下，这涉及到多个法律问题，以下是对此问题的详细分析：
一. 关于房屋承租权与继承权
承租权与继承权的关系：承租权通常不属于遗产范畴，因此不能直接通过继承获得。然而，在某些情况下，如直管公房，承租人死亡后，共同居住人可能享有优先承租权，但这需要通过法定程序确定。
单位行为分析：单位未经您同意私自将房屋登记在您的名下，这侵犯了您的姓名权，并可能导致您承担相应的法律责任。同时，这也可能涉及到单位内部的管理问题或违法行为。
二. 关于起诉单位的可能性
姓名权侵权：根据《中华人民共和国民法典》第一千零一十四条，任何组织或者个人不得以干涉、盗用、假冒等方式侵害他人的姓名权。单位未经您同意将房屋登记在您的名下，可能构成对您姓名权的侵权。
行政诉讼或民事诉讼的选择：如果此行为涉及政府公房管理部门或直管公房经营管理单位依职权变更直管公房承租人，那么因具有行政管理性质，应作为行政案件立案受理。如果仅是单位内部行为，不涉及行政管理，那么您可以考虑通过民事诉讼来维护自己的权益。
三. 建议的诉讼策略
收集证据：首先，您需要收集所有与此事件相关的证据，包括但不限于房屋登记证明、单位通知、您的书面反对意见等。
咨询律师：在决定起诉之前，建议您咨询专业律师以获取具体的法律建议和诉讼策略。
提起诉讼：根据律师的建议和您的实际情况，您可以选择向人民法院提起行政诉讼或民事诉讼来维护自己的权益。
我的观点是，单位未经您同意私自将去世老人的承租房登记在您的名下，这侵犯了您的合法权益，您完全有权起诉单位。但在采取法律行动之前，请务必充分了解相关法律法规并咨询专业律师的意见。如有进一步需要，您可以继续咨询我。