信用卡欠6000元被起诉的可能性是存在的，但并非必然。具体分析如下：

1. 银行催收流程：

   • 当信用卡欠款逾期不还时，银行会首先通过电话、短信等方式提醒持卡人还款，这是最初的催收阶段。
   • 若持卡人在一定期限内仍未还款，银行可能会安排工作人员上门催收或者委托第三方催收机构进行催收。
   • 经过多次催收后，如果持卡人仍然拒不还款，且逾期时间较长，银行就可能会考虑通过法律途径来追讨欠款。

2. 法律诉讼的可能性：

   • 虽然6000元未达到信用卡诈骗罪中数额较大的标准（一般为5万元以上），但银行仍有权通过民事诉讼的方式要求持卡人偿还欠款及相应利息、滞纳金等。
   • 银行是否会起诉，还取决于其内部的催收政策和欠款人的具体情况。不同的银行对欠款金额的起诉标准可能有所不同，6000元有可能达到部分银行的标准。

3. 避免法律后果的建议：

   • 持卡人若因特殊情况暂时无法还款，应及时与银行沟通，说明情况，并协商制定还款计划，以避免被起诉带来的不利法律后果。
   • 可以尝试申请分期还款或者按照最低还款额还款，以减轻还款压力并保持良好的信用记录。

综上所述，信用卡欠6000元被起诉的可能性是存在的，但并非一定会被起诉。关键在于持卡人是否积极与银行沟通并努力还款。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。