当您面临信用卡欠款6千多元被起诉的情况时，以下是一些详细且深入的处理建议，希望能帮助您妥善应对：
一、确认起诉信息的真实性并评估情况
核实起诉真实性：
- 收到法院传票或相关通知后，务必仔细核对起诉状上的所有信息，包括法院名称、案号、原告身份（即发卡银行）、诉讼请求、事实理由以及欠款金额等。
- 通过拨打法院联系电话或亲自前往法院立案庭进行核实，确保信息的真实无误，避免被不实催收手段所误导。
评估自身经济状况：
- 审视自己的财务状况，明确是否有能力一次性还清欠款。
- 如果无法一次性还清，需考虑制定分期还款计划或寻求其他可行的解决方案，如向亲朋好友借款等。
二、积极应对诉讼，与银行协商
主动联系银行：
- 在确认起诉信息无误后，应尽快与发卡银行取得联系，表明自己并非恶意拖欠，而是由于某些客观原因（如失业、疾病等）导致暂时无法按时还款。
- 向银行表达积极的还款意愿，并寻求协商解决方案，如延期还款、减免部分利息或费用等。
提出合理的还款方案：
- 根据自身实际情况，制定一个切实可行的还款计划，如每月还款金额、还款期限等。
- 明确向银行说明自己的还款能力和诚意，争取银行的理解和同意。若能与银行达成和解协议，可避免庭审程序，减轻自身压力。
准备应诉材料（如协商未果）：
- 若无法与银行达成和解，则需积极准备应诉材料。
- 收集能够证明自己还款能力、经济状况以及逾期原因的相关证据，如收入证明、支出记录、医疗证明等。
- 考虑聘请专业律师提供法律帮助，律师将协助您分析案情、制定应对策略，并在庭审过程中为您提供专业辩护。
三、了解相关法律后果与责任
民事责任：
- 若法院判决您败诉，您将承担偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用的责任。
- 未能按照判决指定的期间履行还款义务时，银行有权向法院申请强制执行，包括但不限于查询、冻结、划拨您的银行存款以及查封、扣押、拍卖您的其他财产。
刑事责任风险（虽不常见，但需警惕）：
- 若存在恶意透支行为（即以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经发卡银行两次有效催收后超过三个月仍不归还），则可能面临刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，恶意透支数额较大者可能会被处五年以下有期徒刑或者拘役，并处相应罚金。因此，务必谨慎对待信用卡使用与还款问题，避免触犯法律。
四、探索其他解决途径（如协商和应诉均未果）
调解与仲裁：
- 在诉讼过程中，您可以主动提出调解或仲裁的请求。
- 通过第三方机构（如消费者协会、金融监管部门等）的介入，协助双方达成和解协议，以更和平、高效的方式解决纠纷。
债务重组或破产申请（极端情况）：
- 如果您的个人财务状况极度困难，且无法通过其他方式解决债务问题，可以考虑债务重组或申请个人破产。
- 这将涉及更复杂的法律程序和财务安排，建议在此之前咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到妥善保护。
五、履行还款义务并避免类似情况再次发生
按照协议还款：
- 一旦与银行达成和解协议或法院判决生效，您应严格按照约定履行还款义务。
- 确保按时足额还款，避免再次产生逾期和罚息，以免加重自己的经济负担。
加强财务管理：
- 审查自己的消费习惯和财务状况，制定合理的预算和还款计划。
- 避免过度消费和盲目借贷，确保个人财务健康稳定。
关注信用记录：
- 定期查询个人信用报告，了解自己的信用状况。
- 积极修复受损的信用记录，提高信用评分，以便在未来获得更优质的金融服务。
面对信用卡欠款被起诉的情况，关键在于保持冷静、积极应对。通过确认起诉信息的真实性、与银行协商、了解法律后果与责任、探索其他解决途径以及履行还款义务并加强财务管理等措施，您可以更好地维护自己的合法权益并避免不必要的麻烦和法律风险。