当您在劳动争议中一审和二审均获胜时，接下来可以按照以下步骤处理：
一、执行判决
接收履行：
- 判决生效后，对方（通常是用人单位）有义务按照判决书的内容履行，如支付工资、赔偿金等。
- 如果对方主动履行，您只需接收相应款项或权益即可。
申请强制执行：
- 如果对方不主动履行，您可以向一审法院或者与一审法院同级的被执行的财产所在地法院申请强制执行。
- 在申请强制执行时，需要提交强制执行申请书、二审判决书等相关材料。
二、费用处理
- 如果在诉讼过程中有预交诉讼费的情况，根据判决结果确定诉讼费的最终承担方。
- 如果应由对方承担，您可以要求对方支付您预交的诉讼费。
三、恢复劳动关系相关（如果判决涉及）
- 如果二审判决恢复劳动关系，对方应当按照判决恢复您的工作岗位、工作待遇等。
- 同时，您也应按照单位的合理要求正常履职。
四、后续可能的情况
对方提起再审：
- 虽然二审判决具有终局性，但如果对方认为判决存在错误，可能会向作出生效判决、裁定的人民法院或者其上一级人民法院申请再审。
- 您需要关注再审的进展，并准备相应的证据和材料以应对可能的再审程序。
您申请再审（极端情况）：
- 如果您自己发现新的证据或认为判决存在重大错误，也可以考虑申请再审。
- 但请注意，申请再审需要满足严格的法定条件，并且需要在判决发生法律效力后六个月内提出。
检察机关抗诉：
- 在某些情况下，如果检察机关认为二审判决存在错误，可能会提出抗诉。
- 这将导致案件被重新审理，您需要关注并配合相关的法律程序。
五、建议与注意事项
保留证据：
- 无论后续是否出现再审或抗诉等程序，您都应妥善保留所有与案件相关的证据和材料。
及时咨询法律专业人士：
- 如果您对后续的法律程序或自己的权益有任何疑问，建议及时咨询专业的法律人士以获取准确的法律建议。
保持沟通：
- 与对方保持必要的沟通，了解对方的履行意愿和计划，有助于更好地解决争议。
综上所述，当您在劳动争议中一审和二审均获胜时，应重点关注判决的执行情况，并妥善处理好后续可能出现的各种法律程序。同时，保留证据、及时咨询法律专业人士以及保持沟通都是非常重要的。