如果背书金额写错了且对方已签收，首先需要明确的是，错误的金额可能会引发合同履行上的纠纷或误解。以下是针对这一问题的详细解答：

1. 立即与对方沟通：

   • 尽快与对方联系，说明金额写错的情况，并表达希望更正错误的意愿。
   • 如果对方同意更正，可以双方协商签订一份补充协议或更正函，明确正确的金额，并确保双方签字盖章确认。

2. 分析合同条款：

   • 仔细审查合同中的相关条款，特别是关于金额、付款方式、违约责任等方面的约定。
   • 如果合同中有关于金额错误或更正的相关规定，按照合同约定的程序进行处理。

3. 考虑法律后果：

   • 如果对方不同意更正，或者因金额错误已经产生了实际的履行问题（如付款金额不符），则需要根据合同的具体条款和法律规定来评估可能的法律后果。
   • 在某些情况下，错误的金额可能被视为双方对合同内容存在重大误解，从而可能影响合同的效力。此时，可能需要通过法律途径来解决争议。

4. 寻求专业帮助：

   • 如果双方无法就金额错误问题达成一致，或者你认为需要法律支持来维护自己的权益，可以寻求专业律师的帮助。
   • 律师可以协助你分析合同条款、评估法律风险，并提供针对性的法律建议或诉讼策略。

5. 预防措施：

   • 为了避免类似情况再次发生，建议在签订合同时务必仔细核对各项条款，特别是金额等关键信息。
   • 可以考虑在合同中增加关于金额错误或更正的相关条款，以明确双方在此类情况下的权利和义务。

综上所述，背书金额写错了且对方已签收是一个需要谨慎处理的问题。你应尽快与对方沟通并寻求解决方案，同时根据合同条款和法律规定来评估可能的法律后果。如有需要，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的权益。