核心结论：票据背书对方当月未签收，可采取以下措施：首先与对方沟通催促签收；若沟通无果，可根据票据类型和具体情况，通过法律途径解决或依据票据规则处理。以下为详细分析：
- 沟通催促
- 友好协商：第一时间与背书受让人取得联系，了解其未签收的具体原因。可能是因为对方工作人员疏忽、内部流程繁琐或者存在一些误解等。通过友好沟通，提醒对方及时签收票据，明确告知其签收的重要性和不及时签收可能带来的不利后果，如影响票据的流通和使用等。
- 书面催告：如果口头沟通效果不佳，可以考虑向对方发送书面催告函。催告函中应详细说明票据的相关信息，包括票据号码、出票日期、金额、背书情况等，明确要求对方在规定的合理期限内完成签收手续，并保留好催告函的送达证据，如邮寄凭证、电子邮件发送记录等。
- 法律途径
- 依据合同关系：如果票据背书是基于双方之间的合同关系，如买卖合同、借款合同等，对方未签收票据可能构成违约行为。在这种情况下，可以根据合同中的相关条款，要求对方承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。如果合同中没有明确约定违约责任，也可以依据《中华人民共和国民法典》中关于违约责任的一般规定，向对方主张权利。
- 票据纠纷诉讼：若沟通协商和依据合同关系都无法解决问题，且对方的行为严重影响了你的合法权益，可以考虑通过诉讼的方式解决。根据《中华人民共和国票据法》的规定，持票人行使票据权利时，应当按照法定程序在票据上签章，并出示票据。如果对方无正当理由拒绝签收票据，可能构成票据纠纷。你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方履行签收义务或者承担相应的法律责任。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明票据的真实性、合法性以及对方的违约行为等。
- 依据票据规则处理
- 追索权行使：如果票据是经过连续背书转让的，在对方未签收的情况下，你可以根据票据法的规定行使追索权。根据《中华人民共和国票据法》第六十一条规定，汇票到期被拒绝付款的，持票人可以对背书人、出票人以及汇票的其他债务人行使追索权。虽然对方未签收并不等同于拒绝付款，但如果因为对方未签收导致票据无法正常流通和使用，给你造成了实际损失，你可以尝试与前手背书人、出票人等协商，要求他们承担相应的责任。如果协商不成，也可以依法向他们行使追索权。
- 票据时效问题：需要注意的是，票据权利是有时效限制的。根据《中华人民共和国票据法》第十七条规定，票据权利在下列期限内不行使而消灭：（一）持票人对票据的出票人和承兑人的权利，自票据到期日起二年。见票即付的汇票、本票，自出票日起二年；（二）持票人对支票出票人的权利，自出票日起六个月；（三）持票人对前手的追索权，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起六个月；（四）持票人对前手的再追索权，自清偿日或者被提起诉讼之日起三个月。因此，在处理票据背书对方未签收的问题时，要密切关注票据权利的时效问题，及时行使自己的权利，避免因超过时效而丧失票据权利。