公海上犯罪的处理是一个涉及国际法和国内法交汇点的复杂问题。为了给您提供清晰、详细且有深度的解答，我将从以下几个方面进行说明：
一、管辖原则
根据最高人民法院、最高人民检察院和中国海警局联合印发的《关于海上刑事案件管辖等有关问题的通知》，对海上发生的刑事案件，管辖原则如下：
- 中华人民共和国内水、领海：发生的犯罪由犯罪地或被告人登陆地的人民法院管辖。如果被告人居住地的人民法院审判更为适宜，也可由其管辖。
- 中国船舶外：在中华人民共和国领域外的中国船舶内的犯罪，由该船舶最初停泊的中国口岸所在地或被告人登陆地、入境地的人民法院管辖。
- 中国公民海域外犯罪：中国公民在中华人民共和国领海以外的海域犯罪，由其登陆地、入境地、离境前居住地或现居住地的人民法院管辖。若被害人为中国公民，也可由被害人相关居住地的人民法院管辖。
- 外国人对中国犯罪：外国人在中华人民共和国领海以外的海域对中华人民共和国国家或公民犯罪，应受《中华人民共和国刑法》处罚的，由相关地点的人民法院管辖。
- 国际条约罪行：对中华人民共和国缔结或参加的国际条约所规定的罪行，在承担条约义务的范围内，由被告人被抓获地、登陆地或入境地的人民法院管辖。
二、侦查与起诉
- 海上刑事案件的立案侦查主要由海警机构负责，根据管辖原则进行。
- 海警机构在办理刑事案件时，需主动接受检察机关的监督，并与检察机关建立信息共享平台。
- 对于重大、疑难、复杂的刑事案件，海警机构可以商请人民检察院介入侦查活动。
三、法律适用与程序
- 海上发生的违法犯罪案件，其调查处理、侦查、提起公诉和审判，需分别依照《刑事诉讼法》《治安管理处罚法》等相关法律法规和司法解释办理。
- 对于海警机构移送起诉的海上刑事案件，人民检察院将进行审查，并依法决定是否起诉。
- 人民法院对于符合规定的海上刑事案件，将依法受理并审判。
四、特殊情况的管辖
- 对于管辖有争议或情况特殊的刑事案件，可报请上级公安机关指定管辖。
- 跨省、自治区、直辖市管辖海域的行政案件和刑事案件，由相关公安边防总队协商确定管辖；协商不成的，由公安部边防管理局指定管辖。
综上所述，公海上犯罪的处理涉及多个方面，包括管辖原则的确定、侦查与起诉的程序、法律适用与程序以及特殊情况的管辖等。在实际操作中，需根据具体情况和相关法律法规进行综合考虑和处理。