同事工作期间打架死亡，责任需根据具体情况分析确定。

1. 若打架行为与工作无关：

   • 在这种情况下，打架行为通常被视为个人行为，而非职务行为。因此，死亡同事的家属可能无法直接向工作单位索赔。
   • 打架双方应根据各自的过错程度承担相应的民事责任，包括赔偿死亡同事家属的经济损失。
   • 如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪致人死亡，那么犯罪者将面临刑事责任。

2. 若打架行为与工作有关：

   • 这种情况下较为罕见，但如果打架是因为工作纠纷或争执而引发，且工作单位在管理上存在疏忽或过错，那么工作单位可能需要承担一定的责任。
   • 具体责任大小需根据工作单位的过错程度、打架双方的过错以及死亡结果与工作单位管理之间的因果关系来确定。

3. 工伤认定与赔偿：

   • 一般来说，打架死亡不属于工伤范畴，因为工伤通常指的是因工作原因受到的伤害。
   • 但如果打架行为是在工作时间和工作场所内发生，且与工作有一定的关联性，家属可以尝试申请工伤认定。
   • 工伤认定需由劳动行政部门进行，如果认定为工伤，家属将有权获得工伤保险赔偿。

4. 法律建议：

   • 对于此类复杂案件，建议家属及时咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和可能的赔偿途径。
   • 律师将根据具体案情，为家属提供详细的法律分析和建议，帮助他们维护合法权益。

综上所述，同事工作期间打架死亡的责任需根据具体情况分析确定。如果打架行为与工作无关，主要由打架双方承担民事责任；如果与工作有关，工作单位可能需承担一定责任。同时，家属可考虑申请工伤认定以获取赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。