当公司辞退员工未按劳动法规定进行赔偿时，员工可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

一、初步协商

首先，建议员工与公司进行友好协商，明确指出公司未按劳动法规定支付经济补偿金或赔偿金的问题，并要求公司依法进行赔偿。在协商过程中，员工可以依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，明确自己的权益和公司的义务。

二、准备证据

如果协商无果，员工需要准备充分的证据来支持自己的主张。这些证据包括但不限于：

• 劳动合同：证明员工与公司的劳动关系。
• 辞退通知：证明公司辞退了员工。
• 工资条、工作记录等：证明员工的工作年限和工资水平，以便计算经济补偿金或赔偿金。

三、申请劳动仲裁

员工可以向公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交详细的仲裁申请书，并附上上述准备好的证据。仲裁委员会将依法进行审理，并作出具有法律效力的裁决。

四、提起诉讼

如果员工对仲裁委员会的裁决不满意，可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要继续提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的诉讼程序。

五、注意事项

1. 时效问题：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，员工需要在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内申请仲裁或提起诉讼。
2. 保存证据：在整个过程中，员工需要妥善保存所有相关证据，以免丢失或损坏。这些证据是维护自己权益的关键。
3. 了解法律：员工需要了解相关的法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。如果需要，可以寻求专业法律人士的帮助。

综上所述，当公司辞退员工未按劳动法规定进行赔偿时，员工可以通过协商、申请仲裁、提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，员工需要准备充分的证据，并注意时效问题和保存证据的重要性。